삼각함수3 - 60분법과 호도법 그리고 라디안의 정의

60분법 : 원주를 360등분한 것의 하나를 1도로 정한것. 수치를 직관적으로 이해하기 좋다는 장점.

   임의로 지정한 단위라는 단점이 존재한다.

 

호도법 : 1rad를 기반으로 하는 호도법은 원의 반지름과 호의 길이를 기반으로 정의한 것으로 그러한 단점을 극복하였다.

 

라디안 : 1라디안은 반지름의 길이와 호의 길이가 같은 부채꼴의 끼인각의 크기를 말한다.

            즉, 반지름(r)이 1이고, 원의 둘레 길이도 1일때의 각.

 

 

그림으로 보면 다음과 같다.

 

 

 

만일 반지름의 배수만큼 움직이면 라디안도 배수만큼 변한다.

 

2r = 2라디안

 

원의 전체 둘레 = 지름(2r) x ㅠ(파이) 

 

원이 360도 회전을 할때 라디안(단위)의 값은 '2ㅠ' 가 된다.

 

즉 'ㅠ' 이면 180도

 

Math 메서드의 Radian단위의 값의 예)

 

Math.cos(0);  // 0 degree angle. 결과 : 1

Math.cos(Math.PI/2); // 90 degree angle. 결과 : 6.12303176911189e-17

Math.cos(Math.PI); // 180 degree angle. 결과 : -1

Math.cos(Math.PI*2); //360 degree angle. 결과 : 1

 

호도법과 60분법 사이의 관계는 비례 관계를 통해서 알 수 있다.

원주 전체의 길이를 호도법에서는 2ㅠ 로 타나태고, 60분법에서는 360도로 나타내기 때문에

2ㅠRad : 360도 = 1Rad : x도 를 구할수 있고,

 

Degree를 Radian으로 구하기 위해서는 다음과 같은 공식이 성립한다.

 

360도 = 2ㅠRad

 

180도 = ㅠRad

 

1도 = ㅠ / 180Rad

 

∴ x D = (x Dgree * Math.PI / 180)Radian

 

반대로 Radian을 Degree로 바꾸려면

 

ㅠ Rad = 180도

 

1 Rad = 180 / ㅠ

 

∴ x Rad = (x Radian * 180  / Math.PI)Degree

 

 

 

ps. 호도법을 사용하는 이유가 무엇일까?

 

호도법의 장점을 단적으로 보여주는 다음과 같은 미분법 문제에서 단적으로 알 수 있다.

 

 

와 같이, 합성함수의 미분법의 개념을 통해서 도함수를 구할 수 있다.

 

위 문제에서 알 수 있듯이, 임의로 정의한 60분법을 사용할 경우, 미분법을 하는 과정에서 호도법을 사용했다면 나타나지 않는 상수가

 

나타난다. 60분법과 달리, 호도법을 사용할 경우, 이러한 상수가 나타나지 않는다. 이로부터 호도법이 60분법보다 편리하다는 것을

 

알 수 있고, 이는 호도법을 사용하는 이유 중의 하나이다.